Фамилия Лаврицкая — женская форма фамилии Лаврицкий, и её происхождение надёжнее всего выводить из топонима. В основе лежит название населённого пункта вроде Лаврицы, Лаврики или Лавриково. Такие названия встречаются в западных и юго-западных регионах бывшей Российской империи — на территории современной Беларуси, Украины и Польши. Фамилии на -ский/-цкий традиционно получали дворяне по имени своего поместья, но в XIX веке эта модель стала массовой: её присваивали и крестьянам, и духовенству при переходе к обязательным фамилиям. Так что Лаврицкий мог быть и шляхтичем из фольварка Лаврицы, и семинаристом, которому дали фамилию по названию родного села.

Корень «лавр» — от латинского laurus, то есть лавровое дерево, символ славы и победы. Однако напрямую к растению фамилия не отсылает: скорее всего, топоним произошёл от личного имени Лавр (каноническое христианское имя, популярное в народной среде) или от уменьшительной формы Лаврик. То есть Лаврицкий — это «тот, кто родом из места, названного по имени Лавра или Лаврика». В славянской ономастике суффикс -ицк- указывает на принадлежность к местности, а не на патроним (отчество), что отличает Лаврицкого от более частых фамилий вроде Лавров (сын Лавра) или Лавриков (сын Лаврика).

Интересная деталь: фамилия Лаврицкая — одна из тех, что могла возникнуть независимо в разных местах. Если на западе её носителями были поляки и белорусы, то на востоке, в Великороссии, она встречается реже и часто связана с переселенцами или ссыльными. Встречаются варианты написания: Лаврицкая, Лаврицкая, реже — Лаврицкая (с ударением на второй слог). Ударение в фамилии плавающее: в польской традиции оно падает на предпоследний слог (Лаври́цкая), в русской — часто на второй (Лаври́цкая) или третий (Лаврицка́я), в зависимости от региона.

Сравните с однокоренными фамилиями: Лаврентьев — от полного имени Лаврентий, Лаврушин — от просторечного Лавруша, Лаврищев — от Лаврищ (увеличительная форма). Лаврицкий стоит особняком: он не говорит ни о профессии, ни о характере предка, а только о его географическом корне. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах западных губерний — скорее всего, они были мещанами, однодворцами или мелкопоместной шляхтой.