Фамилия Лазенцкая — женская форма фамилии Лазенцкий, и её разбор лучше всего начать с суффикса. Окончание «-цкая» (в мужском варианте «-цкий») указывает на типичную польскую или западнорусскую (белорусскую, украинскую) модель образования. Такие фамилии чаще всего давались по названию местности: владелец поместья или выходец из села с корнем в основе.

Основа «Лазенц-» восходит к польскому слову «łazienka» — «ванна, купальня». Однако в топонимике это слово имело более широкий смысл: «лазня» или «лазенка» на старых славянских говорах означала баню, а иногда и место для купания, источник или ручей. В Польше есть известный город-дворец Лазенки (Warszawskie Łazienki), но фамилия могла возникнуть и от десятка мелких деревень с похожими названиями — Лазенки, Лазенка, которые встречаются на территории современной Польши, Беларуси и Западной Украины.

Вероятнее всего, первый носитель фамилии Лазенцкий был либо шляхтичем, владевшим имением Лазенки (или Лазенка), либо крестьянином, переселившимся из такого села и получившим прозвище по месту прежнего жительства. Мужской вариант «Лазенцкий» (с суффиксом принадлежности) — классическая географическая фамилия, распространённая среди польской мелкой шляхты и осевших на востоке Речи Посполитой родов. В России фамилия встречается редко, в основном в западных областях и у потомков переселенцев.

Важный нюанс: написание через «е», а не через «ё» или «я», и твёрдое «ц» перед суффиксом — признак того, что исходное название звучало как «Лазенки» (множественное число), а не «Лазянки». Если бы корень был белорусским или украинским, мы бы чаще видели вариант «Лазянская» или «Лазенская» с мягким «н». Польское происхождение здесь наиболее обосновано, хотя фамилия давно обрусела и пишется по-русски.