Фамилия Лазгиян почти со стопроценттной уверенностью указывает на армянские корни. Её основа — «лазги» — это искажённое или диалектное произношение этнонима «лезгин». Так в русской и армянской среде XIX века называли народ, проживающий на юге Дагестана и севере Азербайджана. Соответственно, фамилию мог получить человек, происходивший из лезгин, либо тот, кто долго жил среди них, торговал с ними или получил прозвище по внешним или поведенческим чертам, которые связывали с этим народом.

Типичный армянский суффикс -ян (в диаспоральном варианте часто -янц) означает принадлежность или происхождение. В данном случае он буквально превращает прозвище «Лазги» в фамилию, отвечающую на вопрос «чей?» — из рода Лазги. Стоит обратить внимание на форму: в армянском языке этноним «лезгин» звучит как «лэзги» (լեզգի), а форма «лазги» — это либо народная этимология, либо диалектная особенность западных или восточных говоров.

В Российской империи, особенно в Закавказье, межэтнические контакты были плотными, и прозвища по национальности соседей — обычное дело. Поэтому предок-носитель фамилии Лазгиян мог быть армянином, которого окружающие звали «лезгином» за смуглую кожу, характерный говор или род занятий. Вполне вероятно, что фамилия возникла в среде армян, живших в Нухинском уезде (ныне Шеки, Азербайджан) или в Тифлисской губернии, где лезгинские общины были заметны.

Словообразовательная модель здесь простая, но показательная: основа (этноним) + патронимический суффикс. В отличие от русских фамилий на -ов/-ин, армянские фамилии на -ян не склоняются по падежам и не меняют форму в зависимости от пола носителя. Встречаются также варианты с суффиксом -янц (Лазгиянц) — более старая форма, сохранившаяся у носителей, эмигрировавших в Иран, Турцию или Европу.