Фамилия Лазогреев — редкая и неочевидная. На первый взгляд она напоминает греческие или южнославянские фамилии на -ев, но корень здесь другой, и разбирать её стоит не с географии, а с ударения и возможной описки.

Самая правдоподобная версия: фамилия образована от прозвища Лазогрей. В нём два корня: «лаз» (от «лазить», «лезть») и «греть». Прозвище могли дать человеку, который любил греться на солнце, забираясь на забор, крышу или печь — туда, где теплее. В русских говорах слово «лаз» означало не только отверстие или ход, но и лазейку, укромное место. Лазогрей — тот, кто греется в лазе, на припёке, в тёплом углу. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Лазогрея».

Менее вероятная, но допустимая версия — искажение исходной фамилии Лазорев или Лазарев. В народном произношении «Лазарь» могло превратиться в «Лазор», а оттуда — в Лазогреев путём переосмысления непонятного корня (народная этимология). Однако для такого перехода нет устойчивых диалектных примеров, и версия с прозвищем выглядит естественнее.

Фамилия не встречается в массовых списках дворянских или купеческих родов. Скорее всего, она крестьянская или мещанская, возникла в центральной России или в Поволжье — в зоне, где были распространены прозвища по бытовым привычкам. В современных справочниках по русским фамилиям (например, в работах Б. Унбегауна) она не упоминается, что подтверждает её редкость и локальный характер.

Обратите внимание на написание: в фамилии два «е» подряд в суффиксе — это не ошибка. Модель Лазогре-ев — с полным суффиксом -еев, который встречается у фамилий от основ на -ей (ср. Андреев, Кошеев). Если бы основа кончалась на -ей, фамилия писалась бы Лазогреев, а не Лазогрев.