Фамилия Лебошина — женская форма фамилии Лебошин, и её разумнее рассматривать через мужской вариант, который и стал основой для фамилии. Сразу бросается в глаза нетипичный корень. В русских фамилиях редко встречается основа «лебош-», что делает эту фамилию интересной для этимолога. Скорее всего, перед нами не исконно русское слово, а заимствованное или переосмысленное прозвище.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с диалектным или профессиональным словом «лебоша» — так в некоторых говорах называли лакомку, сладкоежку или человека, который любит поесть вкусно и много. Корень может восходить к глаголу «лобзать» (целовать) в значении «смаковать», или же к слову «леба» (хлеб) в южнорусских и украинских говорах. В таком случае Лебошин — это сын или потомок Лебоши, то есть человека, получившего прозвище за любовь к еде или за профессию, связанную с приготовлением пищи. В пользу этой версии говорит живая народная основа: прозвища по гастрономическим привычкам были очень распространены.

Менее вероятна, но возможна связь с иноязычными корнями. Например, от еврейского имени Леви (через уменьшительную форму Леба) или от белорусского «лябёшка» (лепёшка). Однако в таком случае фамилия скорее имела бы суффикс -ов/-ев или -ич, а не -ин. Суффикс -ин в фамилии Лебошин указывает на то, что основа оканчивалась на -а или -я: «чей?» — Лебошин, то есть сын Лебоши. Это типичная модель для прозвищ и имён, оканчивающихся на гласный.

Фамилия редкая, её географическое распространение узкое. Встречается в основном в центральных и южных регионах России, а также в Поволжье, что косвенно подтверждает диалектную основу. Сословного барьера у фамилии не было: прозвище Лебоша мог получить и крестьянин, и мещанин, и даже священник (в быту, а не в официальной записи). В документах XIX века носители фамилии Лебошины фиксировались как крестьяне и мещане, что характерно для прозвищной фамилии, не связанной с дворянским титулом.

В итоге: ваши предки по фамилии Лебошины, скорее всего, жили в русской деревне или небольшом городе, а родоначальник получил прозвище за то, что любил хорошо поесть, либо за то, что пёк лепёшки или торговал съестным. Фамилия сохранила в себе колорит народной речи и бытовой наблюдательности.