Фамилия Лебяченков образована от прозвища или мирского имени Лебядка, а тот, в свою очередь, — от названия птицы «лебедь». В русской ономастике это типичная «птичья» фамилия, но с редким суффиксальным оформлением. Разберёмся по порядку.

Основа — «лебяк-» или «лебяч-». Слово «лебядка» в старину могло означать не только самку лебедя, но и ласковое, уменьшительное прозвище человека — белого, стройного, с гордой осанкой, либо, наоборот, с длинной шеей или светлыми волосами. Прозвища по птицам были распространены на Руси: Гусь, Утка, Сокол, Воробей. Лебядка — вариант того же ряда, но с уменьшительным суффиксом -к-.

Далее важна модель. Фамилии на -енков типичны для южнорусских и украинских земель, особенно для Курской, Воронежской, Харьковской губерний. Суффикс -енк(о) в украинском языке означает «маленький, сын»: Лебядка → Лебяченко («сын Лебядки»). При переходе в русскую среду фамилию русифицировали, добавив окончание -ов: так появился Лебяченков. То есть это «внук» или «потомок» Лебядки через поколение: Лебядка → Лебяченко → Лебяченков.

Встречается и другая версия: основа могла быть от слова «лебяжий» (свойственный лебедю), но прозвищная форма Лебяка или Лебяч — скорее, просторечное сокращение. Редкий суффикс -як (как в Бодряк, Гниляк) мог дать Лебяк, от которого через отчество и возник Лебяченков. Однако первая версия, с украинским -енко и последующей русификацией, выглядит убедительнее, потому что фамилия явно несёт следы двух языковых традиций.

Географически Лебяченковы чаще всего встречаются в Курской и Белгородской областях, а также в соседних регионах России. По сословной принадлежности это почти наверняка крестьянская или однодворческая фамилия: люди, носившие прозвище Лебядка, не принадлежали к знати, а жили в сёлах и хуторах.

Таким образом, Лебяченков — это фамилия, рассказывающая о предке, которого в округе прозвали Лебядкой за внешнее сходство с лебедем, и о том, что его потомки прошли путь от украинского «Лебяченко» до русского окончания -ов.