Фамилия Ледишев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного суффикса -ов, который обычно присоединяется к основе на согласный, но есть -ев, что указывает на основу, заканчивающуюся на мягкий согласный или шипящий. Это сразу отсекает массу простых объяснений и заставляет искать корень не в бытовом слове, а в прозвище или имени.

Самая вероятная версия — связь с диалектным словом «леди́ть» или «ледиться», которое в некоторых русских говорах означало «бездельничать» или «уклоняться от работы». Сравните с «лодырь» и «лениться» — здесь та же семантика уклонения и праздности. Прозвище Ледиш или Ледиша могли дать человеку медлительному, нерадивому или, напротив, тому, кто ловко избегал обязанностей. В таком случае Ледишев — это «сын Ледиша», то есть потомок человека с таким прозвищем. Суффикс -ев указывает на принадлежность к роду, что типично для русских фамилий XVI–XVII веков.

Менее убедительная, но возможная версия — от имени Ледий, сокращённой формы от Леонид или Владимир через народное переосмысление. Однако таких имён в святцах нет, а прозвищная модель встречается в русской ономастике гораздо чаще, чем вымышленные канонические формы. К тому же фамилия Ледишев не фиксируется в дворянских родословных книгах, что говорит о её крестьянском или посадском происхождении.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России — встречается в старых переписях Вологодской и Костромской губерний, где диалектная лексика сохраняла слово «ледить» в значении «лениться» или «медлить». Именно там прозвища на -иш (типа Мариш, Дениш, Ледиш) были особенно распространены, а потом закрепились в фамилиях.

Итог простой: Ледишев — это потомок человека, получившего прозвище за неспешный или уклончивый нрав. Никакой тайны знатного рода здесь нет, но зато есть живая связь с народной речью и бытовой характеристикой предка.