Фамилия Ледышев образована от прозвища Ледыш, и здесь возможны два разных смысловых поворота. Самый прямой — от слова «лед»: так могли назвать либо человека сдержанного, холодного в общении, либо того, кто вечно мёрз и кутался. Но есть и другой, менее очевидный корень — просторечное «ледащий», то есть «слабосильный, тщедушный, невзрачный». В этом случае прозвище Ледыш давали худому или болезненному человеку. Обе версии лингвистически состоятельны, но вторая опирается на живую диалектную лексику, которая встречается в северных и центральных говорах, что даёт дополнительную региональную привязку.

Модель образования фамилии простая: суффикс -ев присоединён к основе Ледыш. По правилам русской ономастики, фамилии на -ев/-ов обычно возникали от прозвищ или имён, оканчивающихся на твёрдый согласный, — здесь как раз такой случай. Форма Ледышев означает «сын Ледыша» или «принадлежащий Ледышу». Стоит заметить, что параллельных однокоренных фамилий в русском языке немного: Ледов, Леденёв, Ледышкин — все они редки, что делает Ледышева фамилией с довольно узким ареалом бытования.

Версия о «профессиональном» прозвище (ледяная торговля, работа со льдом) менее убедительна: для неё нет устойчивой традиции в русских прозвищах, и она, скорее всего, притянута для полноты картины. Основной выбор — между характером и внешностью, и здесь всё решает контекст конкретной семьи. Фамилия недворянская, крестьянского или посадского происхождения, что типично для прозвищных фамилий этого типа.