Фамилия Лекиашвили — классический пример грузинской фамилии, образованной по продуктивной модели с суффиксом -швили. В грузинском языке этот суффикс означает «сын» или «дитя», и такие фамилии особенно распространены в восточной Грузии, в первую очередь в Кахетии и Картли. Иными словами, Лекиашвили — это «сын Лекиа», где Лекиа — личное имя или прозвище.

Основа «Лекиа» восходит к грузинскому слову «леки» (ლეკი), которое имеет два основных значения. Первое — историческое: «леки» называли дагестанцев, точнее, воинственные горские племена, совершавшие набеги на Грузию. Второе значение — «леки» как обозначение воина, наёмника или разбойника. Таким образом, прозвище Лекиа могло получить человек, похожий на дагестанца внешностью или обычаями, либо тот, кто воевал в отрядах наёмников, либо, напротив, тот, кто происходил из семьи, связанной с обороной от таких набегов. Вполне вероятно, что предок носителя фамилии был выходцем из Дагестана, осевшим в Грузии и принявшим грузинскую фамилию по отцу.

Интересно, что фамилия Лекиашвили не относится к самым массовым, как, скажем, Мамаладзе или Бердзенишвили, но она устойчиво встречается именно в восточных регионах Грузии. В отличие от западногрузинских фамилий на -дзе (тоже «сын»), восточная модель на -швили исторически была более демократичной и распространялась среди крестьян и ремесленников, хотя знать тоже её носила. Поэтому установить по суффиксу социальное происхождение предков Лекиашвили сложно — это мог быть и свободный земледелец, и воин, и горожанин.

В написании фамилии нет вариантов: ударение в грузинском языке падает на первый слог — Лекиашвили, хотя в русском языке часто смещается на третий. При склонении по-русски фамилия ведёт себя как типичная грузинская на -и: не склоняется в мужском роде (Иван Лекиашвили) и склоняется в женском (Анны Лекиашвили, с Анной Лекиашвили).