Фамилия Лемух — редкая и неочевидная по происхождению. Сразу бросается в глаза необычный финальный элемент -ух. В русских фамилиях суффикс -ух встречается нечасто, но он есть: вспомните фамилии Козухин, Шумихин, Лопухин. Однако в фамилии Лемух этот суффикс стоит не перед патронимическим окончанием -ин, а прямо в основе. Это говорит о том, что фамилия, скорее всего, застыла в форме прозвища или имени без позднейшего добавления суффикса принадлежности.

Самая прямая версия: основа Лем- связана с диалектным словом «лемех» — это часть плуга, сошник. В русских говорах слово могло звучать как «лемух» или «лёмух» (с утратой конечного -ех и заменой на -ух). Прозвище Лемух могли дать пахарю, кузнецу или человеку с крепкой, упрямой натурой — по аналогии с надёжным, но тяжёлым плужным ножом. Если принять эту версию, фамилия относится к профессиональным прозвищам, распространённым в земледельческих регионах центральной России.

Вторая версия, менее вероятная, выводит фамилию от личного имени Лем (возможно, сокращение от Елеазар или Еремей) с экспрессивным суффиксом -ух. Такие формы — Лемуха, Лемушка — могли бытовать в крестьянской среде как ласкательные или, наоборот, ироничные прозвища. Однако документальных подтверждений существования имени Лем в русской антропонимии почти нет, поэтому эта гипотеза остаётся слабой.

Фамилия Лемух не имеет географической привязки к какому-то одному региону, но по данным современных справочников, её носители встречаются в основном в центральных областях России — Тверской, Смоленской, Псковской, а также в Беларуси. Это косвенно подтверждает связь с земледельческим инвентарём: именно в этих краях пашенное земледелие было основой хозяйства.

Словообразовательная модель фамилии проста: основа + нулевое окончание. Фактически это застывшее прозвище, которое не стали переделывать в Лемухов или Лемухин. По этой причине фамилия Лемух — один из немногих примеров, когда прозвище перешло в фамилию без изменений, сохранив свою первоначальную форму.