Фамилия Лешенков принадлежит к распространённому типу русских фамилий, образованных с помощью суффикса -ов. В основе лежит прозвище или мирское имя Лешенок. Суффикс -ок в данном случае указывает на уменьшительную или «сыновью» форму: Лешенок — это буквально «маленький Леший» или «сын Лешего». В русской ономастике такие формы часто закреплялись за младшим членом семьи или за человеком, носившим прозвище в уменьшительном варианте.

Само слово «леший» — общеславянское, обозначающее духа леса. Прозвище Леший в древности давали не только из-за дикого нрава или внешней неопрятности, но и по суеверным соображениям. Считалось, что имя-оберег, связанное с нечистой силой, отпугнёт злых духов от ребёнка. Лешенков — это отчество от прозвища Лешенок, то есть «чей-то сын по имени Лешенок». По сути, предок носителя фамилии был сыном человека по прозвищу Леший.

Интересно, что фамилия сохраняет старую словообразовательную цепочку, которую не сразу заметишь: Леший → Лешенок (сын Лешего) → Лешенков (внук Лешего). Подобное трёхступенчатое образование встречается реже, чем прямой переход от прозвища на -ов. В этом — своеобразие фамилии.

Географически фамилия Лешенков тяготеет к северным и центральным областям России, где культ лешего был особенно силён в народных верованиях. Встречается она и в среде донских казаков, но там корень мог быть переосмыслен: в южных говорах «лешень» иногда называли ленивого или нерасторопного человека. В любом случае, фамилия недвусмысленно указывает на прозвищное происхождение, а не на ремесло или географическое название.