Фамилия Лешковят стоит в ряду русских фамилий, образованных от прозвищ, и её основа — слово «лешак» или «леший». В народной традиции лешим называли духа леса, хозяина дикой природы. Прозвище Лешак давали человеку угрюмому, нелюдимому, живущему в глуши, либо тому, кто, по слухам, знался с нечистой силой. В некоторых говорах «лешаком» называли медведя, так что прозвище могло указывать на силу и неуживчивость.

Модель образования здесь нестандартная. Суффикс -ов-/-ев- в русских фамилиях встречается повсеместно, а вот -ят- — редкость. В фамилии Лешковят суффикс -ят- указывает на принадлежность к потомству: буквально «из рода Лешковых». Такая модель характерна для северных и сибирских говоров, где фамилии на -ятов, -ят, -ята фиксировали прозвище целой семьи или ветви рода. Лешковят — это не «сын Лешка», а скорее «внук» или «потомок» того самого Лешка, причём с оттенком множественности: «те, кто из Лешковых».

Вторая часть — -ков- — может быть как усечённой формой от Лешков, так и самостоятельным суффиксом, но в любом случае основа восходит к прозвищу Лешок (уменьшительное от леший). Получается, что предок носителя фамилии был либо лесным отшельником, либо человеком с тяжёлым, диковатым нравом, либо просто жил в лесной глухомани.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку Европейской России и Зауралью — регионам, где были сильны промыслы в лесах и где охота, бортничество, лесосплав формировали быт. Встречается она редко, что объясняется сложной суффиксальной конструкцией: подобные формы не получили массового распространения, остались локальными.

В ономастических справочниках фамилия не описана подробно, но по аналогии с фамилиями вроде Ковшовят, Шишковят можно говорить о типичной для Русского Севера модели. Если ваш предок был Лешковятом, он, скорее всего, происходил из крестьян или промысловиков, живших в лесной зоне, и его родовая кличка закрепилась в документах поздно, в XVIII–XIX веках, когда начали массово фиксировать фамилии у податных сословий.