Фамилия Лешонкова — женская форма, а мужская, Лешонков, образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Лешонок. Суффикс -онок (-ёнок) в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и указывает на «младшего»: Лешонок — буквально «сын или потомок Лешего», то есть человека по прозвищу Леший. Такие «детские» формы были распространены в северных и центральных губерниях России, особенно в Новгородской и Вологодской землях, где фамилии на -онок (-ёнок) фиксировались у крестьян и посадских людей.

Прозвище Леший в основе фамилии не обязательно связано с мифологическим духом леса. В ономастике известно, что «лешим» в деревнях называли человека нелюдимого, угрюмого, живущего в отдалении от общины, либо, наоборот, того, кто хорошо знал лес, промышлял охотой или бортничеством. Встречается и ироничное прозвище для слишком суеверного или пугливого человека. Словарь русских фамилий (по материалам Б. Унбегауна и В. Никонова) относит подобные образования к группе прозвищных фамилий, где исходное слово не было именем, а описывало характер или занятие.

Географически фамилия Лешонков (и Лешонкова) тяготеет к северо-западу и северу России. В переписях XIX века носители встречаются в Тверской, Псковской и Архангельской губерниях. Интересно, что в белорусском и украинском языках есть аналогичная модель — Лешонок, Лещенко, но русская фамилия сохранила именно форму с твёрдым суффиксом -ов, что закрепило её как великорусскую.

В написании возможна путаница с фамилией Лешенкова (от имени Леша, Алексей), но разница существенна: Лешонкова — от прозвища Лешонок, а Лешенкова — от уменьшительного Лешеня. Поскольку в основе лежит не имя, а прозвище, фамилия Лешонкова — из числа тех, что прямо указывают на личную характеристику предка, а не на его родство по отцу.