Фамилия Лесиньски — типичный пример польской фамилии, образованной по модели с суффиксом -иньски/-ский. В польском языке суффикс -ski (с вариантом -iński) изначально указывал на принадлежность к месту или на владение им. Поэтому Лесиньски, скорее всего, происходит от названия населённого пункта вроде Лесино, Лесьна или Лесница. Таких топонимов в Польше десятки: они восходят к слову las — «лес». Лесиньски — буквально «тот, кто из Лесина», «лесной».

С точки зрения словообразования, фамилия прошла через польскую аристократическую моду. В XV–XVII веках шляхта активно переделывала свои прозвища на -ский, чтобы подчеркнуть статус землевладельца. Но это не значит, что все Лесиньски — дворяне. К концу XIX века модель стала массовой: её брали и крестьяне, и мещане, переселявшиеся в города. В польских источниках фамилия встречается в формах Lesiński и Lesińska (женский вариант).

Интересная деталь: в русском языке фамилию часто записывали как Лесинский, с твёрдым окончанием. Но оригинальное польское произношение — с мягким «нь» перед суффиксом, что и отражает написание «Лесиньски». Если ваш предок носил эту фамилию в Российской империи, в метриках могло стоять «Лесинский» — это один из вариантов адаптации.

Корень лес- здесь прозрачен: предок либо жил в лесистой местности, либо получил прозвище по названию усадьбы. В отличие от русских фамилий на -ов/-ин, польская модель на -ски не указывает на отчество или профессию, а привязывает человека к конкретному месту. Так что самый вероятный ответ на вопрос «кем были предки» — крестьяне или мелкая шляхта из лесного села на территории современной Польши, Беларуси или Западной Украины.