Фамилия Лесовець звучит скорее по-украински или по-белорусски, чем по-великорусски. Указание на это — суффикс -ець, характерный для западнорусских и малороссийских земель, где он часто заменял великорусское -ец. В основе фамилии лежит прозвище Лесовец, которое давали человеку, тесно связанному с лесом. Вариантов тут несколько: лесник, сторож или объездчик, который следил за порубками и пожарами; бортник, добывавший мед диких пчел в лесных угодьях; или просто человек, живший в лесу, вдали от селений — своего рода лесной отшельник.

Словообразовательная модель прозрачна: основа «лес» плюс суффикс принадлежности или деятеля -овец (в украинской огласовке -овець). Так образовывали названия жителей по местности (например, «житомирець» — из Житомира) или по роду занятий. В данном случае — отвлеченное прозвище, которое со временем закрепилось за потомками. Интересно, что фамилия не получила распространенного в России суффикса -ов (Лесовецов), а сохранила исходную форму. Это говорит о том, что предки носителей фамилии, скорее всего, были выходцами из регионов, где фамилии долго не русифицировались, — с Правобережной Украины, Полесья или из белорусских губерний.

В польской ономастике также встречается фамилия Lesowiec с тем же значением, что подтверждает ее западнославянский след. Встречается и вариант Лесовик, но он уже чисто русский. Таким образом, если ваши предки носили фамилию Лесовець, они с большой вероятностью происходили из крестьян или казаков, чья жизнь была неразрывно связана с лесными промыслами: рубкой, охотой, бортничеством или охраной угодий.