Фамилия Лесцовы ведет начало от прозвища Лесец. В основе лежит слово «лес», и тут возможны два основных варианта. Первый, самый прямой: предок жил в лесу, на опушке или в лесной деревне, и соседи прозвали его Лесец по месту жительства. Второй вариант — род занятий: Лесцом могли назвать лесника, лесоруба, бортника (добытчика дикого меда) или углежога. В русских говорах слово «лесец» иногда означало и «мелкий лес», «лесок», что могло стать прозвищем человека невысокого роста или того, кто владел небольшим участком леса.

Суффикс -ец в основе прозвища — типичный для русской ономастики способ образования имен от географических и ландшафтных терминов (ср. Болотец, Озерец, Полец). Фамилия же оформилась с патронимическим суффиксом -ов: Лесцов — буквально «сын Лесца». Такая модель с ударением на окончании (Лесцо́вы) распространена в северных и центральных областях России, особенно в Вологодчине, Костромской и Кировской областях.

Время возникновения фамилии определить трудно: процесс закрепления прозвищ в качестве фамилий шел в разных слоях населения с XV по XIX век. Однако можно предположить, что Лесцовы — фамилия не древняя, а скорее поздняя, крестьянская, поскольку в боярских и дворянских родословных она не встречается. В документах XVII века известны крестьяне с прозвищем Лесец, но фамилия в ее современной форме, скорее всего, оформилась в XVIII—XIX веках, когда патронимическая система окончательно вытеснила уличные прозвища.

Редкость фамилии в том, что она сохранила в основе не просто слово «лес», а уменьшительно-ласкательную форму «лесец». Это отличает ее от массовых Лесовых, Лесниковых и Лесных. Похожие по модели фамилии — Борцов (от «борец» в значении «сосновый лес»), Дубцов, Ольховцев — тоже отсылают к конкретным породам или типам леса, но Лесцовы стоят особняком, называя человека по самому факту жизни среди леса, без уточнения породы деревьев.