Фамилия Левичкина — женская форма, а её основа, мужская фамилия Левичкин, строится по типичной модели: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»). Значит, исходным было прозвище или нецерковное имя Левичка, которое, в свою очередь, образовано от более короткого Лева с помощью уменьшительного суффикса -ичк-. Это сразу сужает круг поисков: перед нами не просто «сын Льва», а ласкательное или обиходное именование.

Самая прямая версия — связь с крестильным именем Лев. Оно пришло на Русь из Византии вместе с христианством, восходит к латинскому Leo и греческому leon — «лев». В народной среде имя быстро обросло уменьшительными формами: Левушка, Лёва, а от них — и Левичка. Память о святом покровителе имени, епископе Льве Катанском, закрепилась в предании: он, по житию, взошёл на костёр вместе с языческим волхвом, чтобы посрамить его, и остался невредим, тогда как волхв сгорел. Так что носитель фамилии мог быть потомком человека, крещённого в честь этого святого.

Есть и другая, менее очевидная линия. Имя Леви (из еврейского levi — «приложенный», «присоединённый») тоже могло дать форму Левичка. В этом случае фамилия указывала бы на происхождение из среды, где были распространены ветхозаветные имена, но на русской почве такая основа встречается редко и часто смешивается с православным Львом.

Третья версия — от прозвища Левый, которое давали человеку, владевшему левой рукой лучше, чем правой. В старину это считалось заметной особенностью, и прозвище Лева (тот же корень) легко превращалось в Левичку. Эта гипотеза менее вероятна, потому что в основе фамилии стоит суффикс -ичк-, типичный именно для уменьшительных форм имён, а не для прямых прозвищ, но полностью исключать её нельзя.

Поскольку фамилия зафиксирована с суффиксом -ин, а не -ов, это косвенно указывает на северорусское или поволжское происхождение — именно там модель «имя + -ин» была особенно распространена. В центральных и южных областях скорее сказали бы Левичкин — и получили бы фамилию с другим суффиксом, но того же корня.