Фамилия Левхина — женская форма фамилии Левхин, и её разбор стоит начать с суффикса. В русских фамилиях суффикс -ин (в женском роде -ина) обычно указывает на принадлежность: «чей?» — «Левхин» значит «сын Левхи» или «человек из семьи Левхи». А вот основа Левх- — это уже предмет для спора.

Самая прямая версия: Левха — это производная форма от крестильного имени Лев. В русском языке имя Лев давало множество уменьшительных вариантов: Лёва, Левка, Левушка, а также Левша и Левха. Суффикс -ха в разговорных и просторечных именах встречался нередко (сравните: Митроха от Митрофан, Стеха от Степан). Так что Левха могло быть домашним прозвищем человека по имени Лев. Соответственно, Левхин — его потомок.

Менее очевидный, но возможный вариант: связь с диалектным словом «левха» или «лёвха». В некоторых говорах так называли левшу, то есть человека, который всё делает левой рукой. Прозвища по физическим особенностям давали часто, и фамилия могла пойти оттуда. Но здесь есть тонкость: слово «левша» гораздо распространённее, а «левха» — редкое, локальное. Поэтому версия с именем Лев выглядит надёжнее.

Географически фамилия Левхина не относится к числу широко рассеянных. Встречается она преимущественно в центральных и южных регионах России, а также в Поволжье. В дореволюционных переписях её носители — чаще крестьяне или мещане, что типично для фамилий, образованных от просторечных форм имён (дворянские фамилии чаще строились от полных канонических форм).

Интересная деталь: если посмотреть на однокоренные фамилии — Левшин, Левшов, Левков, — то Левхин стоит особняком из-за редкого суффикса -х-. Он придаёт основе не столько уменьшительность, сколько пренебрежительный или фамильярный оттенок (как в «Петька», «Митька», но с другим суффиксом). В XIX веке такие формы могли закрепиться в документах, если прозвище было устойчивым в деревне или слободе.

Таким образом, скорее всего, предок носительницы фамилии Левхина — человек по имени Лев, которого в быту звали Левха, или, реже, левша из мест, где говорили «левха». Фамилия недвусмысленно указывает на простонародное происхождение, без претензий на древний род.