Фамилия Левочская — один из тех случаев, когда географический принцип образования говорит о происхождении почти безошибочно. Характерный суффикс -ск- указывает на то, что перед нами фамилия дворянская или, что чаще, польско-белорусско-украинская по корням. В среде крестьян центральной России фамилии на -ский были редкостью, а вот на землях бывшей Речи Посполитой, где шляхта даже мелкая носила такие фамилии по названиям имений, это было нормой.

Основа «Левоч-» восходит к названию населённого пункта. Скорее всего, к селу или местечку Левочи, Левочка или Левочино. Такие топонимы встречаются в западных регионах: в Беларуси, на Украине, в Польше. В свою очередь, название села могло произойти от уменьшительной формы имени Лев — Левко, Левочка. В православной и католической традиции имя Лев было распространённым, а в украинском языке форма «Левко» — одна из самых употребительных. То есть предок носителя фамилии мог быть либо владельцем усадьбы Левочи, либо её уроженцем, которого записали как «Левочский» — из Левочей.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: прозвище «Левоч» или «Левочка» могло быть связано с левшой (от «левый»). В таком случае фамилию образовали бы от прозвища, но суффикс -ский при прозвищном происхождении встречается реже — обычно он закрепляет за человеком принадлежность к месту. Поэтому топонимическая версия выглядит предпочтительнее.

Морфологически фамилия женского рода: Левочская. Мужской вариант — Левочский. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Лево́чская, хотя в разговорной речи можно услышать и ударение на первый (Ле́вочская), что не меняет смысла.

В дореволюционных документах фамилия могла писаться через «а» — «Левачская», если в основе лежало имя Левак или село Левачи. Но форма «Левочская» устойчиво связана с корнем «лев» и «Левко». Если ваши предки были выходцами из Витебской, Гродненской или Волынской губерний, то эта привязка почти наверняка верна.