Фамилия Лезьев — редкий случай, когда основа неочевидна и допускает несколько трактовок. Самое простое объяснение: она образована от прозвища Лезь. В русских говорах «лезь» могло означать не только повелительную форму глагола, но и человека навязчивого, назойливого, который «лезет» не в своё дело. Такое прозвище давали либо слишком активному, либо, наоборот, неуместно любопытному человеку. Суффикс -ев указывает на принадлежность: сын Лезя.

Есть и другая, более редкая версия — связь с диалектным словом «лезь» в значении «рыбья чешуя» или «чешуйка». В этом случае прозвище мог получить рыбак, торговец рыбой или человек с шелушащейся кожей. Однако эта гипотеза менее вероятна: прозвища по внешним признакам чаще образовывались от прилагательных, а не от существительных с конкретным значением.

Третья возможность — фамилия могла возникнуть от имени Лез, которое является сокращённой формой от канонического имени Елеазар (древнееврейское «Бог помог»). В быту Елеазаров часто звали Лазарями, Лезями, Лёзями. Такая модель типична для русских фамилий: Елеазар → Лезя → Лезьев. В пользу этой версии говорит то, что в старых переписных книгах встречаются крестьяне Лезьевы, записанные именно как потомки Елеазаров.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России — Вологодской, Архангельской, Костромской областям. В этих местах «лезь» как прозвище фиксируется в документах XVII–XVIII веков. Встречается она и на Урале, куда переселенцы принесли её с собой.

Какую из трёх версий считать основной — вопрос вкуса и конкретной семейной истории. Но если опираться на частотность словообразовательных моделей, то происхождение от имени Елеазар выглядит самым естественным для русской ономастики.