Фамилия Лезюков — одна из тех, где корень на первый взгляд кажется прозрачным, но при ближайшем рассмотрении не даёт однозначного ответа. Словообразовательная модель здесь классическая: основа Лезюк- плюс типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей сын?» — Лезюков). Значит, в основе лежало прозвище или некалендарное имя Лезюк.

Самый вероятный источник — глагол «лезть» в его древнем, более широком значении. Лезюком могли прозвать настойчивого, пробивного человека, который «лезет» в любое дело или вперёд без очереди. Но есть и другая, более конкретная версия: в русских говорах «лезюк» — это не только тот, кто лезет, но и насекомое-паразит, например, овод или слепень. Прозвище могли дать назойливому, приставучему человеку. Впрочем, не исключён и вариант, что Лезюк — это производная форма от крестильного имени Леонтий (через народное Леон, Леоня), где суффикс -юк работал как уменьшительный. Такая модель (Андрей — Андрюк, Матвей — Матюк) была распространена на юго-западе России и в Беларуси.

География фамилии подсказывает, что её корни — в западнорусских или украинско-белорусском пограничье. Суффикс -юк характерен именно для этих регионов, он реже встречается в центральной России. В XIX веке носители фамилии Лезюковы фиксировались в основном в Курской, Орловской, Могилёвской губерниях. Это были преимущественно крестьяне и мещане, то есть люди, чьи предки получили фамилию по уличному прозвищу, а не по роду занятий или отчеству от церковного имени.

Интересно, что фамилия Лезюков могла писаться и через «и» — Лизиков, и даже через «я» — Лязюков. Это следы местного произношения: в говорах «е» переходило в «и» перед мягкими согласными. Если ваш предок в документах значился как Лизюков, это тот же корень, только записанный на слух.