Фамилия Лгалимова — редкий случай, где корень бросается в глаза, но не торопится раскрывать значение. Основа «лгал-» сразу отсылает к глаголу «лгать», и первая мысль — перед нами прозвище нечестного человека. Однако в русской традиции такие прямолинейно-отрицательные прозвища закреплялись в фамилиях крайне редко — скорее как охранительные имена, данные в насмешку или для отвода сглаза. Но здесь есть и другая, более вероятная версия.

Фамилия образована по стандартной модели: суффикс -ов-/-ев- (в женском роде -ова/-ева) присоединяется к основе мужского прозвища. В данном случае основа — Лгалим. Это не русское слово, а, скорее всего, тюркское имя или прозвище. В татарском, башкирском или казахском языках существует корень «илгә» или «илге» — «к стране», «к народу», а также компонент «лим» (от арабского «алим» — знающий, ученый). Сложносоставное имя Илгалим (Эльгалим) означает «знающий народ», «ученый страны». Под влиянием русского произношения начальное «и» могло перейти в «л»: Илгалим → Лгалим. Фонетически это объяснимо — в потоке речи «Илгалим» звучало как «Лгалим», и так закрепилось на письме.

Таким образом, фамилия Лгалимова с высокой вероятностью восходит к мусульманскому имени Илгалим, а не к русскому глаголу «лгать». Носитель фамилии — потомок человека, которого назвали в честь знания и служения общине. Географически фамилия встречается в Поволжье и на Урале, в зоне смешанного русско-татарского населения. Суффикс -ов-/-ев- указывает, что фамилия обрусела — ее оформили по русской модели, а значит, предки могли быть крещеными татарами или башкирами, либо давно жили в русскоязычной среде.

Встречаются и единичные случаи, когда фамилию могли дать в ироничном ключе — например, в среде старообрядцев или казачества, где прозвища давали по яркой черте характера. Но массовость и ареал бытования говорят в пользу тюркской версии. Если ваши предки родом из Оренбургской, Челябинской областей или Татарстана — скорее всего, корни именно в имени Илгалим.