Фамилия Ликахина — женская форма мужской фамилии Ликахин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Ликаха. Ключевая особенность здесь — суффикс -ах-, который в русских фамилиях встречается реже, чем стандартные -ов/-ев или -ин. Этот суффикс характерен для северных и северо-восточных говоров, особенно для архангельской и вологодской традиции. Он указывал на принадлежность к роду через прозвище, оканчивающееся на -аха: Ликаха, Балаха, Плоха. То есть предок носителя фамилии был человеком, которого в деревне знали как Ликаху.

Что скрывается за основой «Лик-»? Тут возможны два основных пути. Первый и самый прямой — от слова «лик» (лицо, облик). Ликахой могли назвать человека с приметной внешностью: красивого, благообразного, или, наоборот, с необычными чертами лица. Второй вариант — уменьшительная форма от крестильного имени. В древнерусской традиции имя Ликарий (от греческого «ликос» — волк) или его просторечная форма вполне могли сократить до Ликаха. Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит глагол «ликовать» — тогда прозвище мог получить веселый, жизнерадостный человек.

Географически фамилия Ликахин (и Ликахина) тяготеет к Русскому Северу. В переписных книгах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне с таким прозвищем в Поморье и на Вятке. Социально это почти наверняка крестьянская среда: фамилии на -ахин, -ихин, -ухин редко встречались у дворян, они рождались в среде, где человека называли по уличному прозвищу, а не по полному имени.

Сравните с однокоренными фамилиями того же словообразовательного типа: Лихачёв (от лихач), Лиханов (от лихан). Ликахин стоит в этом ряду особняком — он не говорит о качестве («лихой»), а именно о внешнем или именном признаке. Если ваш предок был Ликахой, то он либо выделялся лицом, либо носил редкое имя, которое со временем превратилось в фамилию.