Фамилия Лихограева образована от прозвища Лихограй. В его основе лежат два корня: прилагательное «лихой» и существительное «грай». «Лихой» — слово с двойным смыслом. В старину так говорили и о человеке бойком, удалом, смелом до отчаянности, и о злом, лукавом, мстительном. Второй корень, «грай», пришёл из украинского языка, где означает птичий крик, гомон. Сложив их, получаем портрет носителя прозвища: либо громкоголосого задиру и спорщика, либо, напротив, человека с «лихим», то есть звонким, слышным далеко голосом — например, глашатая или пастуха, подававшего сигналы.

Словообразовательная модель здесь не совсем обычна для русских фамилий. Суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Лихограев), но само прозвище Лихограй — редкого для великорусских земель типа. Оно явно южнорусского или украинского происхождения: в украинской ономастике сложные прозвища из двух основ (Лихограй, Непийвода, Гуляйполе) встречаются гораздо чаще, чем в северных говорах. Поэтому фамилию Лихограева стоит связывать с территорией современной Украины, юга России или Белгородчины, где украинское влияние на фамильные модели было сильным.

Версия о «лихом грае» как крике птицы — не единственная. В украинских говорах слово «грай» имело и переносное значение: шум, гам, веселье с криками. Тогда Лихограй — это «отчаянный весельчак», заводила гуляний. Оба толкования правдоподобны, но первое (скандалист или крикун) лингвистически надёжнее: в памятниках восточнославянской антропонимии прозвища с корнем «грай» почти всегда описывают голос или манеру говорить, а не характер веселья.

Спорных или слабых гипотез у этой фамилии немного. Иногда её пытаются вывести из тюркских корней, но это натяжка: и «лихо», и «грай» — прозрачные славянские слова. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) модель «глагольная основа + существительное» для украинских прозвищ описывается как типовая, так что славянское происхождение сомнений не вызывает.

Фамилия нечастая, в списках дворянских родов не значится — скорее всего, её носили крестьяне или казаки. Потомок человека по прозвищу Лихограй со временем получил фамилию Лихограева, и сегодня она сохраняет память о предке, которого окружающие запомнили по голосу — громкому, резкому или по-особенному звонкому.