Фамилия Лихштейн — типичный случай, когда обманчиво «русское» звучание корня сталкивается с немецкой моделью образования. Первое, что бросается в глаза: основа «Лихт-» и окончание «-штейн». Это почти калька с немецкого Lichtstein, где Licht — «свет», а Stein — «камень». Буквально — «светлый камень». В топонимике такие названия встречаются: например, местечко Лихтенштайн в Германии или замок Лихтенштейн. Но фамилия могла возникнуть и как искусственное, «кабинетное» образование — в XVIII–XIX веках еврейские семьи при получении фамилий в Австро-Венгрии и Российской империи часто получали красивые, составные немецкие фамилии от чиновников. Лихштейн могла быть одной из таких «украшающих» фамилий, означающих что-то светлое, благородное.

Однако есть и версия, что корень мог быть славянским. В русских говорах «лихо» — это зло, беда, удаль, а «штейн» — явно немецкий суффикс. Но такое смешение маловероятно для исконной русской фамилии: в России фамилии с окончанием -штейн почти всегда либо немецкие, либо еврейские (ашкеназские), пришедшие через немецкий язык. Если бы фамилия была чисто русской, она скорее звучала бы как Лихов или Лихин.

Географически фамилия Лихштейн встречается в основном у еврейского населения бывшей черты оседлости (Украина, Беларусь, Польша), а также в Германии. В России её носители — потомки тех, кто переселился в XIX–XX веках. В советское время фамилию могли русифицировать, меняя окончание на -ов или -ин, но Лихштейн сохранилась как узнаваемый маркер происхождения.

Словообразовательно фамилия проста: корень Лихт- (нем. Licht) + суффикс -штейн (нем. Stein). Ударение, скорее всего, на первый слог: Лихштейн. В немецком варианте — на второй: Лихтштéйн. В русском языке закрепился первый вариант.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были еврейскими ремесленниками, торговцами или мелкими предпринимателями из местечек Западного края. Фамилия не указывает на дворянство или крестьянство — она искусственная, административная, что типично для фамилий, присвоенных в XIX веке.