Фамилия Линденау звучит по-русски необычно, и это подсказка: перед нами не исконно славянская, а немецкая фамилия. Она относится к так называемым «говорящим» фамилиям-топонимам, то есть образованным от названия места. Основа здесь — два немецких слова: «Linde» (липа) и «Au» (луг, пойма, долина реки). Буквально Линденау — «липовый луг», «долина лип». Так в Германии называли деревни, хутора или усадьбы, стоявшие у липовой рощи на заливном лугу.

По модели образования это типичная немецкая фамилия, закрепившаяся за человеком, который был родом из такого места. В России она появилась вместе с носителями немецкого языка — скорее всего, это были приглашённые в XVIII–XIX веках специалисты, учёные, врачи, архитекторы или офицеры. Немецкие колонии в Поволжье, Причерноморье и Петербургская губерния — самые вероятные регионы, откуда фамилия могла распространиться по стране.

Словообразовательный разбор прост: корень «Линден» (липовый) + «ау» (луг). Суффикс отсутствует, фамилия застыла в форме немецкого географического названия. В русском языке она не склонялась по падежам как типичная «-ов» или «-ин» фамилия, а оставалась неизменяемой, что создавало путаницу в документах — её могли записать и как Линденау, и как Линденаух, и даже переделать на славянский лад в Линденов.

Среди носителей фамилии был, например, естествоиспытатель и путешественник Григорий (Георг) Линденау, который в XVIII веке исследовал Сибирь и оставил ценные этнографические заметки о народах Дальнего Востока. Это редкий случай, когда фамилия не местная, а пришлая, но её носитель — один из пионеров русской науки.

Если ваши предки носили фамилию Линденау, ищите их корни в немецких общинах: скорее всего, они были лютеранами, имели хорошее образование и занимались ремёслами или интеллектуальным трудом. Фамилия не массовая, и это делает её историю более конкретной и прослеживаемой.