Фамилия Лингевичюс — литовская по происхождению, и её разумнее всего начинать разбирать с суффикса. Окончание -юс (в оригинале -ius) — это типичный литовский патронимический суффикс, соответствующий русскому -ов/-ев или польскому -ич. Он означает «сын такого-то» или «принадлежащий к роду такого-то». Таким образом, Лингевичюс — «сын Лингевича» или «потомок Лингевиса».

Основа фамилии — Линг- (Ling-) — восходит к литовскому слову lingė, что значит «вьюн» (рыба) или, реже, «извилина», «петля». В литовской ономастике известны прозвища, образованные от названий рыб: они могли указывать на род занятий (рыбак, торговец рыбой) или на внешность (гибкий, увёртливый человек). Вторая часть — -евич — это не что иное, как славянский патронимический суффикс, который прирос к основе ещё до того, как фамилия окончательно оформилась по-литовски. То есть исходное прозвище Линга или Лингис сначала превратилось в отчество Лингевич (по польской или белорусской модели), а затем уже в Литве к нему добавили окончание -юс, закрепив фамилию в современном виде.

Географически фамилия Лингевичюс почти полностью сосредоточена в Литве, особенно в северных и центральных районах, где сильны исторические связи с польской шляхтой. В России, Беларуси или Польше встречается редко, чаще в виде Лингевич (без литовского окончания). Интересная деталь: в метриках XIX века можно найти написание Lingiewicz, что выдаёт польскую орфографическую традицию, а в советских паспортах фамилию нередко русифицировали в Лингевичус или Лингевичюс — с ударением на второй слог.

Социальный контекст фамилии — скорее крестьянский или мелкошляхетский. В Литве патронимы на -юс не были привилегией знати, их носили и зажиточные хозяева, и простые батраки. Прямых указаний на дворянское происхождение у Лингевичюсов нет, хотя отдельные носители могли входить в состав литовской шляхты, если их предки получили герб за службу. Но в целом фамилия осталась в народной среде, без громких исторических следов. Если искать аналоги, то однокоренные литовские фамилии — Линга, Лингутис, Лингелис — все они обыгрывают ту же основу «вьюн», что делает фамилию Лингевичюс прозрачной по значению, но небанальной по словообразовательному пути.