Фамилия Линовицький — одна из тех, где на слух ясно слышна география. Её основа — топоним, то есть название места. Скорее всего, предок носителя фамилии был родом из населённого пункта с корнем «Линов» или «Линовицы». Такие названия встречаются в Украине и Беларуси: например, село Линовицы на Черниговщине или Линово на Волыни. Суффикс -цьк- (в русской передаче -цк-) и окончание -ий указывают на типичную модель для польской и украинской шляхты: так образовывали фамилии по названию владения или места жительства. В Российской империи такие фамилии нередко получали выходцы из духовенства, особенно после реформы семинарских фамилий в XIX веке, когда священникам давали «благозвучные» фамилии по сёлам и городам.

Сам корень «Лин» может восходить к слову «линь» (рыба) или к личному имени Лин (сокращение от Линард, Лионель и т.п.), но в случае с топонимом вероятнее первое: речка или озеро, где водились лини, дали название поселению. Менее убедительна версия о связи с немецким «Linde» (липа) — для украинских земель это нехарактерно. В любом случае, фамилия Линовицький — не от прозвища, а от места, и её носители в XVIII–XIX веках скорее всего были либо мелкими дворянами, либо священниками, либо крестьянами, записанными по деревне.

Написание через «i» (Линовицький) — украинская орфографическая норма, в дореволюционных русских документах её могли писать как «Линовицкий». Эта фамилия не относится к числу массовых, но встречается в центральных и северных областях Украины, а также среди потомков эмигрантов. Если ваш предок носил её, ищите следы в метрических книгах Черниговской или Полтавской губерний — там больше всего шансов найти упоминание села Линовицы.