Фамилия Линуж звучит настолько необычно для русского уха, что сразу вызывает вопрос: она вообще русская или пришлая? Скорее всего, перед нами не исконно славянская фамилия, а результат адаптации иноязычной основы. В русском языке нет корня «линуж-», и словообразовательные модели с таким финалом не встречаются. Поэтому первая и самая правдоподобная версия — фамилия образована от французского или бельгийского географического названия.

Во Франции существует коммуна Линуж (Linoge) в департаменте Верхняя Вьенна, а также несколько топонимов с похожим звучанием. Французская фамилия Linoge или Linoige могла попасть в Россию вместе с дворянами-эмигрантами, гувернёрами, офицерами или мастерами в XVIII–XIX веках. При записи на слух русские писцы передали её как «Линуж», заменив непривычное «ж» на конце вместо «ge». Так возникла фамилия, которая кажется местной только из-за типичного для русского языка окончания.

Вторая версия, менее вероятная, но тоже возможная — связь с еврейскими фамилиями ашкеназского происхождения. В идише встречаются фамилии, оканчивающиеся на «-уж» (например, Канторуж, Рапопорт — через искажение). Если основа «Лин-» восходит к названию местечка Линь (Lin) или к женскому имени Лина (Leah), то суффикс «-уж» мог быть добавлен по аналогии с другими фамилиями региона. Однако прямых подтверждений этой гипотезы в доступных ономастических словарях нет.

Если же предположить, что фамилия всё-таки имеет славянские корни, то её пришлось бы выводить из диалектного прозвища. Например, в некоторых говорах «линужить» могло означать «льнуть, приставать» или, наоборот, «лениться, тянуть время». Но это чисто умозрительная реконструкция: ни в словаре В. Даля, ни в региональных сборниках такое слово не зафиксировано.

Фамилия Линуж — штучный экземпляр. Она не встречается в массовых списках российских фамилий, не имеет известных дворянских родов или знаменитых носителей. Её носители в России, скорее всего, потомки одного-двух переселенцев, чья фамилия закрепилась в узком кругу. С точки зрения словообразования, это фамилия-топоним, адаптированная к русской графике и произношению.