Фамилия Лиознянская — женская форма фамилии Лиознянский, и её происхождение почти наверняка связано с топонимом. Это классический пример «географической» фамилии, которую давали человеку по месту его прежнего жительства. Основа здесь — название населённого пункта, скорее всего, местечка Лиозно (сейчас городской посёлок в Витебской области Беларуси). В документах XIX века Лиозно упоминается как еврейское местечко, поэтому фамилия Лиознянский/Лиознянская с высокой вероятностью имеет еврейские корни, распространённые в черте оседлости.

Суффикс -янск- в этой фамилии — вариант более частого -анск-/-янск-, характерного для фамилий, образованных от названий мест на -о, -ы, -и. Модель проста: к топониму «Лиозно» добавляется суффикс принадлежности, указывающий на выходца оттуда. Такие фамилии (ср. Полоцкий, Могилёвский, Зельвенский) часто получали переселенцы, переезжавшие из одного города в другой, чтобы подчеркнуть свою «малую родину». Для еврейского населения Российской империи это было особенно актуально в конце XVIII — XIX веках, когда фамилии стали обязательными и часто давались по месту рождения или проживания.

Встречается также форма Лиознянская с ударением на второй слог (Ли-оз-нян-ская), что указывает на возможное происхождение от другого топонима — например, от реки или урочища с похожим названием, но это менее распространённая версия. Основной, наиболее правдоподобный вариант — именно от Лиозно, так как этот топоним хорошо документирован и дал жизнь целому ряду однокоренных фамилий (Лиознов, Лиознян).

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из местечка Лиозно или его окрестностей. В XIX — начале XX века это была территория Могилёвской губернии, с преимущественно еврейским и белорусским населением. Фамилия не указывает на сословие или ремесло, но чётко маркирует географические корни семьи.