Фамилия Липовський — классический пример восточнославянской фамилии, образованной от географического названия с помощью суффикса -ськ-/-ск-. В русской традиции суффикс -ский указывает на принадлежность к местности или владению, поэтому первый носитель такой фамилии, скорее всего, был либо родом из села, либо владел им. Основа «Липов-» восходит к названию населённого пункта вроде Липово, Липовка, Липовцы — таких в Украине, Беларуси и западных областях России десятки. Названия эти, в свою очередь, произошли от дерева липы, широко распространённого в этих краях.

Написание через «і» (Липовський) — характерный признак украинской или полонизированной передачи. В русском языке фамилия писалась бы как Липовский. Это не случайное искажение, а отражение реального бытования: фамилия распространена среди украинцев, поляков и евреев, живших на территории Речи Посполитой. У поляков форма Lipowski — одна из частых фамилий, образованных от тех же топонимов. Поэтому носитель фамилии Липовський мог быть потомком крестьянина, шляхтича или мещанина — сословная принадлежность по фамилии не определяется, так как модель на -ский в Польше и Украине использовали все слои населения.

Интересная деталь: в отличие от русских фамилий на -ский, которые часто давались духовенству (по названию церковного праздника или храма), Липовський почти наверняка светская фамилия. Связь с липой как деревом в народной культуре двойственная: липа считалась «благородным» деревом, её сажали возле домов, из неё делали посуду и лапти. Но могло быть и прозвище по внешнему виду — «липа» иногда называли невысокого, кряжистого человека. Впрочем, для этой фамилии прозвищная версия менее вероятна, чем топонимическая.

Встречается также вариант Липовский (с одной «с»), но написание с двумя «с» (Липовський) более точно передаёт польскую орфографию и указывает на происхождение из западных регионов. Если ваши предки носили именно такую форму, с большой вероятностью они жили на территории современной Западной Украины или юго-восточной Польши.