Фамилия Литюга — редкий случай, когда угадать её значение непросто: настолько размыта граница между прозвищем по профессии и именем по традиции. Самая вероятная версия отталкивается от глагола «лить». Не в бытовом смысле «поливать», а в производственном — отливать металл, колокола, пули. В этом случае Литюга — профессиональное прозвище литейщика, мастера литейного дела. Такие именования были распространены в среде ремесленников и передавались по наследству, закрепляясь за целым родом.

Другая гипотеза выводит фамилию из церковной сферы. Слово «лития» (краткое молитвенное богослужение вне храма) могло стать основой для прозвища набожного человека, который часто участвовал в таких службах или жил рядом с часовней. Однако эта версия слабее: от «литии» естественнее ждать форму Литягин или Литеев, а Литюга с суффиксом -юг- больше похожа на прозвище по действию или занятию.

Есть и третья версия, совсем иного рода. На Украине «лiто» — лето. Мирское имя Литюга могли дать ребёнку, родившемуся в летние месяцы. Такие «календарные» имена (Зима, Весна, Лето) встречались в крестьянской среде, но для фамилии Литюга этот вариант менее убедителен: суффикс -юг- редко образует имена от явлений природы, чаще — от глагольных основ (вертлюга, кривляка).

В словообразовательном плане фамилия стоит особняком. Суффикс -юг- в русских фамилиях встречается нечасто, обычно он придаёт прозвищу оттенок грубоватости или активности (например, Заноза → Занозюга). Литюга, скорее всего, образована напрямую от глагольной основы без промежуточных суффиксов, что типично для старых прозвищ, а не для фамилий на -ов/-ин.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям, что косвенно подтверждает и украинскую версию с «лiто», и ремесленную — на юге было развито литейное дело.

Итог: наиболее правдоподобно, что Литюга — прозвище литейщика. Церковная и «летняя» версии возможны, но уступают по логике словообразования и историческому контексту.