Фамилия Лияскина — женская форма, а её мужской вариант — Лияскин. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя, образованное от слова «лияска». В русских говорах, особенно на юге и западе, «лияска» означала «ляжка», «бедро» или, в переносном смысле, «неуклюжий, толстый человек». Слово это того же корня, что и «ляжка», «лядвея» (бедро), и встречается в диалектах, в частности, в курских и орловских говорах. Таким образом, первый носитель фамилии мог получить прозвище Лияска за особенности телосложения или походки.

Суффикс «-ин» указывает на типичную для русских фамилий притяжательную модель: «чей?» — Лияскин, то есть «сын (или потомок) Лияски». Такая модель чаще всего встречалась на севере и в центральных областях России, но не исключена и для южных регионов, откуда, скорее всего, происходит основа.

Редкость фамилии Лияскина объясняется диалектным характером исходного слова. В литературном русском языке «лияска» не закрепилось, поэтому фамилия не получила массового распространения. Встречается она в основном в Тамбовской, Рязанской и Липецкой областях — то есть в зоне перехода южнорусских говоров в среднерусские. Не исключено, что в некоторых случаях фамилия могла быть образована от уменьшительной формы имени Лия (как вариант от Илья или Елисей), но это менее вероятно: слово «лияска» как прозвище даёт более прямую и объяснимую мотивацию.

Если ваши предки носили фамилию Лияскины, скорее всего, они были крестьянами или однодворцами из чернозёмной полосы России. Фамилия недворянская и не связана с известными историческими родами — она из тех, что «вышли из народа» и сохранили память о бытовом прозвище далёкого предка.