Фамилия Лиязева — женская форма фамилии Лиязев, и её происхождение упирается в редкое и неочевидное слово. Основной вопрос здесь не в суффиксе (он стандартный, -ев, указывает на принадлежность «сын/дочь Лияза»), а в том, что скрывается за корнем «Лияз». В русском языке нет общеупотребительного слова с таким корнем, поэтому придётся обратиться к диалектам или иноязычным заимствованиям.

Самая вероятная версия — связь с тюркским именем Лияз (или Ляз). В татарском, башкирском и казахском языках имя Лияз (Лиязет, Лияздин) имеет значение «щедрый», «дающий благо». Это имя, в свою очередь, восходит к арабскому «Ляз» — «сладость», «наслаждение». Если предок носителя фамилии был крещёным татарином или башкиром, либо жил в регионе с сильным тюркским влиянием (Поволжье, Урал, юг Сибири), то фамилия могла образоваться от этого личного имени. В пользу этой версии говорит и суффикс -ев, который в русской традиции часто присоединялся к нерусским основам (ср. Абдулаев, Батырев).

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища, связанного с диалектным глаголом «лиять» или «лязгать». В некоторых говорах «лязгать» означает «стучать», «греметь», «болтать без умолку» (ср. «лязг» — звон, стук). Тогда Лиязев мог быть прозван так за шумное поведение или склонность к пустым разговорам. Однако эта гипотеза слабая: форма «Лияз» не встречается в словарях русских прозвищ, а переход «лязг» → «Лияз» фонетически неочевиден.

Фамилия крайне редкая. По данным открытых источников, основные носители (с учётом вариаций Лиязев/Лиязева) сосредоточены в Татарстане и Башкортостане, что косвенно подтверждает тюркскую версию. В центральных областях России она почти не встречается. Сословная принадлежность предков, скорее всего, была крестьянской или мещанской — фамилии на -ев в XVI–XVII веках получали в основном непривилегированные слои, а знать чаще использовала -ский или -ов с патронимическими окончаниями.

Таким образом, с высокой долей вероятности Лиязева — это «дочь Лияза», где Лияз — тюркское имя, означающее «щедрый» или «сладкий». Фамилия хранит память о межэтнических контактах на восточных рубежах России, и её носители, скорее всего, имеют корни в татарской или башкирской среде.