Фамилия Лксина — редкая и нестандартная для русского языка. Её основа «Лкс-» не имеет очевидных корней в славянской лексике, что сразу заставляет искать иное происхождение. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а русифицированный вариант иноязычной.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс «-ин». В русской модели он указывает на принадлежность: «чей?» — Лксин, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Лкса. Но самого слова «лкса» в русском языке нет. Самое правдоподобное объяснение — фамилия образована от аббревиатуры или сокращения, например, от названия организации (ЛКС — «Ленинский Коммунистический Союз» или подобное). В советское время такие «аббревиатурные» фамилии давали сиротам в детдомах или меняли взрослые при смене паспорта. Тогда Лксин — это буквально «относящийся к ЛКС», а его дочь или жена — Лксина.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — это искажение при записи. Фамилия могла звучать как Лаксина (от греческого имени Лаксис, означающего «судьба»), Оксина (от имени Оксана) или даже Лукшина. При переписи или в документах начала XX века неграмотный чиновник мог пропустить гласную, и фамилия закрепилась в таком «усечённом» виде. В пользу этой версии говорит то, что в русской ономастике почти нет фамилий с тремя согласными подряд в корне.

Географически фамилия Лксина почти не встречается. В открытых базах данных она единична, что подтверждает её искусственное или случайное происхождение. Если вы носитель этой фамилии, скорее всего, ваши предки в XX веке получили её при советской паспортизации, и её происхождение — не ремесло или прозвище, а канцелярская история или идеологическая установка.