Фамилия Лобищева — женская форма от Лобищев. Её основа — не имя и не профессия, а географическое название или прозвище, связанное с рельефом. Ключевой элемент здесь — суффикс -ище, который в русском языке часто указывает на место, где что-то находится или происходило. Лоб — это не только часть лица, но и в народной географии крутой склон, обрыв, мыс, выдающаяся часть берега или холма. В говорах «лбище» или «лобище» — это большой, крутой лоб (в значении возвышенности), место, где такой склон есть. Человек мог получить прозвище Лобище, если жил у такого обрыва, на высоком берегу реки или на холме. Реже, но возможно, что прозвище дали человеку с крупным, выступающим лбом — тогда суффикс -ище придавал увеличительное значение. В любом случае, фамилия образована по стандартной притяжательной модели: Лобище → Лобищев (чей? сын Лобища) → Лобищева (дочь или жена Лобищева).

Эта фамилия — редкая, очаговая. Она не входит в число массовых русских фамилий, и её география, скорее всего, привязана к северным и центральным регионам России, где топонимические прозвища были особенно распространены. В документах XVI–XVII веков встречаются похожие прозвища: например, в Новгородских писцовых книгах упоминаются крестьяне с прозвищем Лобан, Лоб, а в словаре С. Б. Веселовского «Ономастикон» есть Лобовы и Лобаны. Лобище — более редкий вариант, но вполне вписывается в эту модель. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Ло́бищева, хотя в некоторых говорах возможно ударение на второй.

Интересно, что фамилия Лобищева стоит в одном ряду с такими же «рельефными» фамилиями, как Бугров, Холмов, Крутояров, Овражкин. Но если те указывают на общие формы ландшафта, то Лобищева отсылает к конкретной, острой детали — крутому склону. Предок носительницы этой фамилии, вероятно, был человеком, чей дом стоял на видном, открытом месте — на лбу холма, откуда всё видно, или, наоборот, у подножия такого обрыва. Второе значение — прозвище по внешности — встречается реже, но полностью исключать его нельзя.