Фамилия Лодит — редкая и неочевидная для русского уха. Её форма сразу настораживает: окончание -ит совершенно нетипично для русских фамилий, которые обычно заканчиваются на -ов/-ев, -ин, -ский или -их. Это первый и главный ключ.

Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а русифицированная версия иноязычной. Наиболее вероятная версия — происхождение от немецкой фамилии Lode, Lodd или Lodeit. В немецком языке слово Lode может означать «сукно» или «грубошёрстная ткань», а также быть прозвищем суконщика или торговца этим материалом. Суффикс -ит в русской передаче мог появиться при оформлении фамилии в документах (по аналогии с другими немецкими фамилиями на -it, которые в России писали как -ит). Таким образом, носитель фамилии Лодит мог быть потомком немца-ремесленника, работавшего с сукном.

Вторая, менее вероятная версия, — искусственное происхождение. В советское время при смене фамилий или записи сирот могли давать произвольные сочетания звуков. Однако для фамилии Лодит это маловероятно, так как корень -лод- встречается и в других европейских языках (например, в нидерландском Lood — «свинец» или в скандинавских именах).

Географически фамилия крайне редка и не привязана к какому-то одному региону России. Встречается единичными случаями, что подтверждает версию о единичном переселенце или небольшой семье, давшей начало роду. В дореволюционных справочниках и словарях (например, у Б. Унбегауна) фамилия не упоминается, что говорит о её позднем появлении или малой распространённости.

Итог: фамилия Лодит — вероятнее всего, обрусевшая немецкая фамилия, связанная с ремеслом суконщика. Её уникальность в том, что она сохранила необычное для русского языка окончание, которое сразу выдаёт нерусское происхождение предка.