Фамилия Логодина — женская форма, мужской вариант — Логодин. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Логода. Чтобы понять его значение, нужно разобраться с корнем. Слово «логода» в русских говорах не зафиксировано, но оно явно связано с глаголом «лагодить» (ладить, налаживать, приводить в порядок). В диалектах «лагода» — это лад, порядок, согласие. Следовательно, Логодой могли назвать человека уживчивого, покладистого, умеющего уладить спор или, наоборот, того, кто любит всё чинить и мастерить.

Модель образования простая: суффикс -ин указывает на принадлежность. Логодин — буквально «сын Логоды» или «человек из рода Логоды». Такая патронимическая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -а/-я: Логода → Логодин.

Есть и менее вероятная, но возможная версия. В некоторых говорах «лога» означала «овраг» или «низину» (ср. «лог»). Тогда Логода — человек, живший у оврага или в низине. Однако фонетически форма «Логода» с окончанием -ода для топографического прозвища нехарактерна: скорее бы образовали «Логов» или «Логин». Поэтому версия с «лагодой» (ладом) убедительнее.

Фамилия редкая. Географически её следы встречаются в центральных областях России, особенно в Тверской и Московской губерниях, где диалектное слово «лагода» было в ходу. Сословно Логодины — почти наверняка крестьяне или посадские люди. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Интересная деталь: чередование гласных в корне (лагода/логода) — не ошибка письма, а отражение акающего произношения. В документах XVII–XVIII веков фамилию могли записать как «Лагодин», но со временем закрепился вариант с «о» под ударением. Так что современное написание — результат живой народной речи, а не канцелярской описки.