Фамилия Льопко — один из тех случаев, когда написание подсказывает произношение, а произношение — происхождение. В ней сразу слышна украинская или белорусская фонетика: мягкое «л» и ударение, скорее всего, на первый слог — Льо́пко. Такая фамилия почти наверняка закрепилась на западе или юго-западе бывшей Российской империи, где аканье и смягчение согласных перед «о» были нормой.

Словообразовательная модель прозрачна: суффикс -к-о типичен для украинских и белорусских фамилий (ср. Шевченко, Ковалько, Гринько). Он указывает на прозвищное происхождение: сначала человека называли Льопко, а потом это стало фамилией его потомков. Основа — «льоп» — скорее всего, звукоподражательная. В украинском языке «льоп» или «льопнути» означает звук шлепка, удара по чему-то мягкому или мокрому. В переносном смысле так могли прозвать неуклюжего, медлительного человека, который «шлёпает» при ходьбе, или, наоборот, того, кто работает с глиной, тестом, грязью — например, гончара или строителя-мазанщика.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «льопа» (грязь, слякоть, топкое место). Тогда прозвище могло достаться человеку, жившему у болота, или просто неряхе. В белорусских говорах встречается слово «лёпка» — лепёшка, что тоже отсылает к чему-то мягкому, мнущемуся. В любом случае, корень не книжный, а бытовой, из живой речи крестьян или ремесленников.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Лёпкин, Лёпко, Ляпкин, Ляпин — показывает, что все они образованы от одного звукового корня, но в разных диалектах. Льопко — самый «мягкий» и южный вариант. Социальный контекст: такие фамилии редко встречались у дворян или духовенства; это стопроцентный маркер крестьянского или казачьего сословия, где прозвище давалось по заметной черте — внешности, походке, роду занятий.

Географически фамилия Льопко сегодня редкая, но её следы стоит искать в Черниговской, Полтавской областях Украины и на юге Беларуси. Если вы носите эту фамилию, то с высокой вероятностью ваши предки были людьми земли или глины — не столичными чиновниками, а теми, кто работал руками и получал прозвища от соседей.