Фамилия Лозьбин — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии. В основе лежит не имя и не профессия, а конкретный топоним: река Лозьба. Это левый приток реки Сосьвы в Свердловской области, протекающий через Северный Урал. Человек, получивший фамилию Лозьбин, скорее всего, был выходцем с берегов этой реки — либо из деревни с таким же названием, либо из местности, где река служила главным ориентиром.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — Лозьбин, то есть человек из рода того, кто жил на Лозьбе. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от географических названий, особенно если исходное слово оканчивалось на «-а» или «-я». Форма «Лозьба» в данном случае — не случайное искажение: река действительно называется Лозьба, и название имеет финно-угорские корни (сравните с мансийским «лозь» — «река» или «вода»). Таким образом, фамилия буквально означает «с Лозьбы пришедший».

Стоит отметить, что в русском языке есть похожие фамилии — Лозбин, Лозьбов, Лозьбенко, но Лозьбин выделяется именно своей привязкой к конкретному гидрониму. Если бы основой было прозвище от слова «лозь» (возможный диалектный вариант «лозы»), мы бы, скорее всего, увидели фамилию Лозин или Лозов. А здесь — устойчивое «зьб», которое прямо повторяет название реки. Поэтому версия с прозвищем от «лозь» (например, от глагола «лозить» — «ползать» или «пробираться») выглядит слабой: такие глаголы крайне редки и не дали массовых фамилий.

Социальный контекст у Лозьбиных — крестьянский или казачий. Урал в XVII–XVIII веках осваивался беглыми крестьянами, старообрядцами и служилыми людьми. Фамилия, образованная от реки, часто закреплялась за целым родом, который жил в одном месте поколениями. Если ваши предки — Лозьбины, ищите их корни в Свердловской области, в бассейне реки Лозьбы, особенно в Ивдельском или Гаринском районах. Там же можно найти и деревни с названием Лозьба (ныне, возможно, уже исчезнувшие).