Фамилия Ложаков не самая распространённая, но с точки зрения словообразования она прозрачна. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Ложак. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Ложаков — сын Ложака. Чтобы понять, кем был первый носитель этого прозвища, нужно разобраться со значением корня.

Здесь возможны два основных пути. Первый — связь со словом «ложка». Ложаком в говорах могли называть мастера по изготовлению ложек, резчика по дереву. Второй вариант — связь с глаголом «ложить» (класть). В этом случае прозвище могло относиться к человеку, который что-то укладывал, складывал, например, снопы в поле или товары в амбаре. В некоторых диалектах «ложаком» называли и лежачего, ленивого человека, но эта версия менее вероятна для устойчивого прозвища — обычно прозвища давали по заметному занятию, а не по временному состоянию.

С географией фамилии всё скромно. Ложаковы встречаются в документах по Вологодской и Архангельской губерниям, а также на Урале. Это севернорусский ареал, где слово «ложак» в значении «ложечник» действительно бытовало. Фамилия могла возникнуть независимо в нескольких крестьянских родах, занимавшихся деревообработкой.

Любопытная деталь: фамилия Ложаков стоит в одном ряду с более частыми Ложкиными и Ложечниковыми. Все они образованы от одного корня, но разными суффиксами. Ложаков — более архаичная форма, где суффикс -ак указывал на деятеля (сравните: рыбак, гуляка, вожак). То есть предок был не просто «ложечником», а именно «ложаком» — человеком, для которого изготовление ложек было главным ремеслом.