Фамилия Лозуткова — женская форма фамилии Лозутков, и её разбор стоит начать с суффикса. Вы, скорее всего, привыкли к типичным окончаниям -ов/-ев или -ин, но здесь редкий случай: суффикс -к- в основе. Это не уменьшительно-ласкательный вариант, а указание на происхождение от прозвища или имени, которое уже имело суффикс -ут-. Модель образования проста: корень «лоз-» (от слова «лоза» — ива, прут, гибкий стебель) + суффикс -ут- + -к- + окончание -ов. Получается, что Лозутков — это «сын Лозутка», а Лозуток — человек, связанный с лозой.

Самая вероятная версия — профессиональное прозвище. Лозой на Руси называли не только растение, но и изделия из него: корзины, плетни, рыболовные снасти. Предок мог быть лозоплётом — мастером, который плел из ивовых прутьев короба, верши или заборы. В говорах слово «лозуток» иногда означало «прутик» или «гибкий побег» — так могли прозвать худого, высокого или гибкого человека. Есть и более редкая гипотеза: в некоторых диалектах «лозой» называли след от удара прутом, но это маловероятно для прозвища — скорее, это бытовое название синяка.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, где лоза — привычный элемент ландшафта, а плетение из лозы было распространённым ремеслом. Встречается она нечасто: в переписях XIX века Лозутковы отмечены в Воронежской и Курской губерниях, а также среди казачества. В отличие от массовых фамилий вроде Кузнецов или Иванов, эта сохранила прямую связь с конкретным занятием или внешностью, не стёртую веками.

Фамилия не дворянская и не купеческая — скорее всего, крестьянская или мещанская. Суффикс -ут- в прозвищах (сравните: Бормотун, Говорун) часто придавал оттенок действия или свойства: лозуток — тот, кто имеет дело с лозой или похож на неё. Если вы ищете корни, обратите внимание на ремёсла в роду: плетение, бондарство, даже виноградарство (лоза — ещё и виноградный куст) могут быть ключом.