Фамилия Лугавской — редкий случай, когда географическая основа и окончание вступают в противоречие. На первый взгляд перед нами типичная фамилия на -ской, указывающая на дворянское или шляхетское происхождение от названия поместья. Но форма Лугавской (а не Лугавский) выбивается из правила: окончание -ой в именительном падеже мужского рода характерно для прилагательных типа «большой», «чужой» и в фамилиях обычно встречается у потомков духовенства (Чернышёв — Чернышовой, но не Лугавской). Здесь же мы видим склоняемый вариант: «у Лугавского», «с Лугавским». Это значит, что фамилия застыла в форме краткого притяжательного прилагательного, отвечающего на вопрос «чей?» — «лугавской», то есть принадлежащий к Лугаво.

Основа фамилии — топоним Лугава (или Лугав). В России и Беларуси есть несколько деревень с таким названием, особенно в бассейне Десны и Сожа. Название, скорее всего, связано с «луг»: «лугава» в диалектах — заливной луг, пойма, поросшая травой низина. Человек, получивший прозвище Лугавской, мог быть выходцем из села Лугава или владельцем тамошних угодий. В отличие от фамилий на -ский, образованных от названий городов (Тверской, Ростовской), Лугавской привязан не к крупному центру, а к малому хутору или урочищу.

Суффикс -ск- здесь служит указателем на место, но окончание -ой выдает простонародную или южнорусскую огласовку. В документах XIX века такую форму часто фиксировали у однодворцев и государственных крестьян южных губерний — потомков служилых людей, поселенных на «лугах». Они не были дворянами, но носили фамилию, образованную по той же модели, что и помещичьи. Другая, менее вероятная версия выводит Лугавского от прозвища Лугавый — «лукавый, хитрый», но в этом случае фамилия писалась бы через «у» (Лукавской) и имела бы иную географию.

Встречаются варианты написания: Лугавской, Лугавский, а в старых метриках — Лугавской с двойным «с» на конце. Сейчас фамилия крайне редка, ее очаги — Брянская область, восток Беларуси и, как следствие миграции, Сибирь. Если вы носите эту фамилию, ваши предки с высокой вероятностью жили на южной границе леса и степи, в краю заливных лугов, и фамилия закрепилась за ними не как знак знатности, а как метка родной земли.