Фамилия Лукавецька звучит непривычно для русского уха, но для украинской ономастики в ней нет ничего странного. Это женская форма фамилии Лукавецький, а мужской вариант — Лукавецький. Словообразовательная модель прозрачна: основа «лукав-» плюс суффикс -ець, который в украинском языке часто указывает на происхождение с определённой территории или принадлежность к чему-либо, и типичный фамильный суффикс -ськ-/-цьк-. Буква «є» в корне — чисто украинская черта, соответствующая русскому «е».

В основе лежит прилагательное «лукавий». В современном украинском языке оно означает «хитрый», «коварный», но в древности имело более широкий спектр значений — от «извилистый» (о дороге, реке) до «лукавый» в смысле «злой дух». Однако для фамилии прямое прозвище «хитрец» — лишь одна из версий. Более правдоподобно, что Лукавець — это прозвище человека, жившего у излучины реки, у луки. В украинских говорах «лука» — это изгиб, заливной луг на повороте реки. Суффикс -ець мог означать «житель того места»: Лукавець — «тот, кто с луки».

Фамилия географически привязана к западноукраинским землям, особенно к Волыни, Ровенской и Львовской областям. Там встречаются топонимы Лукавець, Лука, Луковичі, что подкрепляет версию происхождения от названия урочища или села. В России фамилия в такой форме практически не встречается — это маркер украинского происхождения рода.

Женское окончание -а указывает, что перед нами, скорее всего, современная запись паспортных данных. В исторических документах могло бы быть Лукавецкая (русифицированный вариант) или Лукавецка (польская запись). Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их корни в сёлах вдоль рек Западной Украины — вероятно, родоначальник получил прозвище по месту жительства на изгибе реки или на заливном лугу.