Фамилия Лукидис — редкий для России случай, когда греческое происхождение очевидно даже без специальных знаний. Она образована по типичной новогреческой модели с суффиксом -идис, который означает «сын» или «потомок». Основа — мужское имя Лукас (греческий аналог русского Лука, от латинского lux — «свет»). Таким образом, Лукидис — буквально «сын Луки», «потомок Лукаса».

В России и на постсоветском пространстве эта фамилия — почти наверняка следствие греческой диаспоры. Массовые переселения греков в Российскую империю происходили в XVIII–XIX веках: из Османской империи (в Крым, Приазовье, Новороссию) и во время греческой революции 1821–1829 годов. Лукидисы могли осесть в Мариуполе, Одессе, Таганроге или на Кавказе — классических центрах греческой иммиграции.

В самой Греции фамилия Лукидис (Λουκίδης) широко распространена, особенно на Кипре и Крите. По-русски её долго писали через «и» — Лукидис, хотя в оригинале ударение падает на последний слог: Лукиди́с. В старых документах встречается вариант Лукиди (без конечного «с») — по форме родительного падежа, когда фамилию склоняли как греческое слово.

Рода Лукидисов в России никогда не было многочисленным, но он устойчив. Фамилия не меняла окончания на русский лад (не стала Лукидовым) — это указывает на довольно позднюю фиксацию, уже в паспортную эпоху, когда греки сохраняли национальную форму. Если ваши предки — Лукидисы, скорее всего, они были понтийскими или малоазийскими греками, говорившими на понтийском диалекте, и фамилия закрепилась за ними не позже середины XIX века.