Фамилия Лумиш — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она имеет не славянские, а финно-угорские или балтийские корни. В первую очередь обращает на себя внимание суффикс -иш. В русских фамилиях он практически не встречается — гораздо привычнее -ов, -ин, -ский. А вот в литовских и латышских фамилиях окончание -is (в русской передаче -иш) — обычное дело, так оформляются многие мужские фамилии. Поэтому основа «Лум-» может быть вариантом литовского слова «lūmas» (лумас) — так называли глубокое место в реке, омут. Или же восходить к «lūšis» — рысь. Если так, то прозвище Лумиш мог получить человек, живший у омута, либо обладавший острым зрением и повадками хищника, либо носивший одежду из рысьего меха.

Другая, менее вероятная, версия ведёт к финскому «lumi» — снег. Фамилии с основой «Лум-» встречаются у карелов и финнов (например, Лумме). В этом случае суффикс -иш мог появиться уже на русской почве при адаптации прозвища «Снежок» или «Белый». Но тут есть сложность: в прибалтийско-финских языках фамилии обычно оканчиваются на -нен, -лайнен, а не на -иш.

Географически фамилия Лумиш почти наверняка привязана к северо-западу бывшей Российской империи — Псковской, Новгородской губерниям или к современной Литве и Латгалии. В метрических книгах XIX века такие фамилии встречаются у крестьян и мещан, то есть это не дворянская фамилия, а народное прозвище, закрепившееся за родом. В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине (Иван Лумиш), и не склоняется у женщин (Анна Лумиш) — по правилам для фамилий на согласный.

Таким образом, носитель фамилии Лумиш с большой вероятностью имеет предков из балтийского региона, а сама фамилия могла означать либо «омутистый» (по месту жительства), либо «рысь» (по прозвищу). Русский суффикс -ов здесь не появился, потому что фамилия застыла в той форме, в которой её записал священник или писарь с чужого голоса.