Прозвище Лемиш происходит от украинского нарицательного «лемiш», что означает «режущая часть плуга или сохи». Исходя из этого, можно предположить, что такое прозвище относится к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на род занятий человека. Основатель рода Лемиш мог быть крестьянином-земледельцем или мастером по изготовлению и ремонту хозяйственной утвари. Согласно другой, менее вероятной гипотезе, прозвище Лемиш связано с диалектным глаголом «лемешить» — «ходить медленно, вперевалку, как ходили за сохой».