Фамилия Лемишко — украинская по происхождению, и её значение напрямую связано с двумя разными словами: «лемiш» и «лемiшка». Разница между ними небольшая, но она ведёт к двум совершенно разным объяснениям того, кем мог быть ваш предок.

Первая, самая прямая версия: в основе лежит украинское «лемiш» — режущая часть плуга или сохи, то есть лемех. Прозвище Лемиш давали либо крестьянину-земледельцу, который хорошо пахал, либо, что не менее вероятно, мастеру-кузнецу, который эти лемехи ковал и чинил. Суффикс «-ко» в фамилии — типичный украинский патронимический суффикс, означающий «сын» или «потомок». То есть Лемишко — это буквально «сын Лемиша», потомок человека с таким прозвищем.

Вторая версия отталкивается от слова «лемiшка» (с ударением на второй слог). Это не орудие труда, а кушанье: густая каша из запаренной гречневой муки. В старину её ели и в пост с постным маслом, и в скоромные дни с молоком. Если прозвище пошло от еды, то Лемiшкой могли прозвать любителя такой каши или, наоборот, кашевара — человека, который её готовил. В переносном смысле «лемiшка» означала и нерешительного, вялого человека — по аналогии с чем-то размазнистым.

Какая версия правдоподобнее? Первая, с плугом, надёжнее: в основе лежит конкретный предмет крестьянского быта, а фамилии от названий орудий труда (Лемехов, Сошников, Плужников) встречаются часто. Версия с кашей — возможна, но менее типична для прозвищ, которые закреплялись в фамилиях. В любом случае, обе версии указывают на простую сельскую среду: предки Лемишко были либо земледельцами, либо ремесленниками, либо поварами.

Интересная деталь: в украинских говорах существует и глагол «лемешить» — ходить медленно, вперевалку, как ходят за плугом. Если принять эту связь, то прозвище Лемиш могло относиться не к профессии, а к походке. Но это уже менее распространённое объяснение.

Фамилия Лемишко распространена на западе и в центре Украины, а также среди потомков украинских переселенцев в России. Встречается и вариант написания через «і» — Лемішко, что подчёркивает украинскую фонетику. В русской традиции её записывают через «и», что не меняет смысла.