Вероятно, в ее основе лежит прозвище Лемиш, которое происходит от украинского нарицательного «лемiш», что означает «режущая часть плуга или сохи». Исходя из этого, можно предположить, что такое прозвище относится к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на род занятий человека. Основатель рода Лемишко мог быть крестьянином-земледельцем или мастером по изготовлению и ремонту хозяйственной утвари. Согласно другой, менее вероятной гипотезе, прозвище Лемиш связано с диалектным глаголом «лемешить» — «ходить медленно, вперевалку, как ходили за сохой». Так и прозвище Лемиш закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Лемишко. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Лемиш со временем получил фамилию Лемишко. Так, фамилия Лемішко ведет свое начало от прозвища Лемiшка. Скорее всего, прозвище Лемiшка образовано от украинского слова «лемiшка», что в переводе на русский язык означает «кушанье из густо запаренной муки, обычно гречневой». При давних временах ее ели утром и вечером во время поста с подсолнечным маслом или конопляным молоком, а по его окончании – со свежим и кислым молоком. Вероятно, прозвищем Лемiшка нарекли любителя такой каши. Кроме того не исключено, что прозвище Лемiшка относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности человека. Можно предположить, что предок обладателя фамилии Лемiшко был кашеваром. Однако в основу фамилии Лемiшко могло лечь слово «лемiшка» в переносном значении – «нерешительный человек». Тогда прозвище Лемiшка указывало на характер родоначальника. Согласно другой версии, прозвище Лемiшка произошло от слова «лемiш» - «режущая часть плуга или сохи». Исходя из этого, можно предположить, что основатель рода Лемiшко мог быть крестьянином-земледельцем или мастером по изготовлению и ремонту хозяйственной утвари. Позже прозвище Лемiшка, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах.