Фамилия Лемишка — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ишк-, который в русском языке обычно придаёт слову уменьшительно-уничижительный или просто разговорный оттенок (ср. домишко, парнишка, воробьишка). Это сразу подсказывает, что фамилия образовалась не от официального полного имени, а от прозвища или обиходной формы имени, причём, скорее всего, в среде, где ценилась не парадная, а повседневная речь.

Корень Лем- может восходить к нескольким источникам. Самая прямая версия — связь с диалектным словом «лемех» (соха, плуг) или «лемеш» (часть плуга). В южнорусских и украинских говорах «леміш» — это не только деталь сохи, но и название каши из пшена (от глагола «лемешить» — мешать, толочь). Прозвище Лемишка мог получить либо крестьянин, делавший или чинивший плуги, либо человек, любивший или готовивший эту кашу. Второй вариант — от имени Еремей, которое в народной речи сокращалось до Ерёма, а затем через перестановку звуков и добавление суффикса могло дать форму Лемишка. Такая трансформация (Ерёма → Лёма → Лемишка) встречается в русской ономастике, хоть и нечасто.

Третья, менее вероятная, но возможная версия — западнославянское влияние. В польском и чешском языках есть слово «lem» (с ударением на первый слог) — «закон», «правило» или название меры земли. Однако суффикс -ишк- для западнославянских фамилий нехарактерен, поэтому эта гипотеза слабая.

Географически фамилия Лемишка встречается в основном на западе и юге России, а также в Беларуси и на Украине. Это косвенно подтверждает версию о связи с украинским «леміш» (плуг) или народной формой имени. В дореволюционных переписях носители фамилии чаще всего были крестьянами или однодворцами — то есть людьми, тесно связанными с земледелием.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Лемишка относится к типу на -ишк(а), который в русских фамилиях редок. Обычно такие формы закреплялись за человеком как прозвище, а затем передавались по наследству без изменений. Это значит, что первый носитель фамилии, скорее всего, был известен в своей общине именно под этим прозвищем — возможно, за привычку есть лемишку (кашу) или за работу с лемехом.

Известных исторических личностей с этой фамилией нет, что неудивительно — она всегда оставалась малочисленной и локальной. Однако именно эта редкость делает её ценной для генеалогического поиска: найти корни Лемишки проще, чем следы Ивановых, поскольку круг возможных предков уже.