Фамилия Лутикова — женская форма фамилии Лутиков, и её разбор стоит начать с мужского варианта. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Лутик. В русских говорах «лутик» имело несколько значений, и каждое могло дать начало фамилии. Самое распространённое: лутик — это лютик, жёлтый полевой цветок. Прозвищем Лутик могли наградить светловолосого человека (по аналогии с цветом цветка) или того, кто занимался сбором трав. Однако есть и другая, менее поэтичная версия: в некоторых диалектах «лутик» означало «озорник», «проказник», а также «глуповатый человек». Именно этот ряд значений — от цветка до характера — и лёг в основу прозвища.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе Лутик добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность. Лутиков — буквально «сын Лутика». Форма Лутикова закрепилась за женщинами по правилам русской грамматики. В документах фамилия встречается с XVII века, преимущественно в центральных и северных губерниях России, что подтверждается данными переписей: носители Лутиковы — чаще крестьяне и мещане из Ярославской, Костромской и Вологодской областей.

Интересная деталь, которая отличает эту фамилию от похожих: написание через «у» (Лутиков) не стоит путать с фамилией Лютов (от «лютый») или Лутьев (от имени Лука). Корень «лут-» здесь не связан с лютым или лукавым, а восходит именно к цветочному или диалектному прозвищу. В ономастических словарях фамилию нередко относят к группе «растительных» прозвищ, но с оговоркой: из-за многозначности слова «лутик» окончательно определить мотив прозвища для каждого конкретного рода можно только по локальному говору предков.

Если ваши предки — Лутиковы из северных регионов, скорее всего, прозвище имело «цветочный» оттенок. Если из центральных — не исключено, что родоначальника называли так за бойкий или несерьёзный нрав. Однозначной версии нет, и это нормально для фамилии, возникшей в народной среде, где прозвище часто было ситуативным.